Nedávno jsem řešil zajímavý matematický problém, dlouho jsem na to nemohl přijít, až mi pomohli přátelé – milovníci hádanek – na StackExchange. Problém je následující: v učebně je 7 řad lavic, a v každé řadě je 7 míst (vždy 2 místa, ulička, 3 místa, ulička a dvě místa, ale to není podstatné), celkem 49 míst. V této místnosti má 48 studentů psát písemku, ke které existují 4 varianty: A, B, C, D. Úkolem je usadit do místnosti těch 48 studentů a rozdat jim 12 písemek od každé varianty, a to tak, aby nemohli opisovat od někoho, kdo má stejnou variantu; předpokládá se, že student zvládne opisovat jen od sousedů, člověka před ním a jeho sousedů.
Dlouho jsem si lámal hlavu, jak na to, a nemohl jsem to vymyslet, vždycky někde zůstalo místo, kde by se dalo opisovat. Tak jsem se rohodl poslat to jako hádanku na jedno hádankové forum. Idea studentů mi přišla do hádanky zvláštní, tak jsem použil ideu 4 skupin vězňů, kteří nesmí mít cely sousedící ani rohem, protože by se tak mohli domluvit na útěku.
Recently I had to solve an interesting mathematical problem; I couldn’t get the solution and finally people at Puzzling.StackExchange helped. The problem is easy: You have a classroom with 7 rows with 7 seats in each row (2 seats, aisle, 3 seats, aisle, 2 seats), totalling 49 seats. There are 48 students about to take a written exam in the room and 4 variants of the exam: A, B, C, D. To avoid cheating, it is necessary to deliver 4*12 exam sheets to the students in such a way that no adjacent or corner-adjacent students have the same variant.
I struggled with the problem for a long while, no matter how I tried to arrange stuff, always one cheating spot was left. So finally I decided to ask the puzzling people; I thought that idea of students is strange, so I changed the topic to 4 groups by 12 prisoners such that prisoners from one group cannot be adjacent to each other or they would organize a riot and escape.
Řešení existuje (víceméně jednoznačné až na symetrie), více viz zmiňovaný příspěvek na Puzzling.StackExchange a zvláště odpověd od uživatele M Oehm, ze které je i následující obrázek:
Závěr je, že i vězni se hodí učiteli matematiky. A nakonec malou anekdotu: Řešení jsem sám nalezl víceméně hned poté, co jsem hádanku zveřejnil. Docela mě pak bavily „spolehlivé matematické důkazy, že řešení neexistuje“.
There is a solution (unique up to symmetries), see the aforementioned post at Puzzling.StackExchange and an answer by M Oehm in particular, which by the way contains the following figure:
Conclusion: prisoners in prison cells are useful to a mathematics teacher. And a small anectode: I found the solution myself actually soon after I posted the question, and then I was amused by the “mathematical proofs that a solution does not exist”.